问题
填空题
过点（1，2）总可以作两条直线与圆 x2+y2+kx+2y+k2-15=0 相切，则实数k的取值范围是______．
答案
把圆的方程化为标准方程得：（x+
k）2+（y+1）2=16-1 2
k2，3 4
所以16-
k2＞0，解得：-3 4
＜k＜8 3 3
，8 3 3
又点（1，2）应在已知圆的外部，
把点代入圆方程得：1+4+k+4+k2-15＞0，即（k-2）（k+3）＞0，
解得：k＞2或k＜-3，
则实数k的取值范围是（-
，-3）∪（2，8 3 3
）．8 3 3
故答案为：（-
，-3）∪（2，8 3 3
）8 3 3