（1）令t=log₂x，则x=2^t，于是f(t)=2t+

a

2t

∴f(x)=2x+

a

2x

（3分）

（2）∵f（x）是偶函数，∴2-x+

a

2-x

=2x+

a

2x

对任意x∈R恒成立

即(a-1)(2x+

1

2x

)=0对任意x∈R恒成立

∴a-1=0，即a=（16分）

（3）f （x）是偶函数时，讨论函数f （x）在区间（0，+∞）上是增函数，

证明如下

f(x)=2x+

1

2x

，设0＜x₁＜x₂，则f(x2)-f(x1)=(2x2+

1

2x2

)-(2x1+

1

2x1

)=(2x2-2x1)(1-

1

2x1+x2

)（8分）

∵x₁＜x₂，且y=2^x是增函数，∴2x2＞2x1，即2x2-2x1＞0

∵0＜x₁＜x₂，x₁+x₂＞0，∴2x1+x2＞1  ⇒

1

2x1+x2

＜1（10分）

故1-

1

2x1+x2

＞0

∴f（x₂）-f（x₁）＞0，即f（x₂）＞f（x₁）

∴当x∈（0，+∞）时，f（x）是增函数．（12分）