问题
解答题
已知f（x）是定义在{x|x＞0}上的增函数，且f(
（1）求f（1）的值； （2）若f（6）=1，解不等式f(38x-108)+f(
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答案
（1）令x=y=1，则有f（1）=f（1）-f（1）=0；
（2）∵对一切x，y＞0满足 f(
)=f(x)-f(y)即 f(x y
)+f(y)=f(x)，x y
∴对一切x，y＞0满足f（x）+f（y）=f（x•y），
又∵f（6）=1∴2=f（6）+f（6）=f（36）；
∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，
∴f(38x-108)+f(
)＜2⇔1 x
⇔38x-108＞0 x＞0 f[(38x-108)•x]≤f(36) x＞0 (38x-108)•x≤36
⇔
⇔0＜x≤4x＞0 (x+9)•(x-4)≤0
故不等式f(38x-108)+f(
)＜2 的解集为：（0，4]．1 x