问题
解答题
已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，
(1)写出圆C的标准方程；
(2)是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点，若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由。
答案
解：（1）圆C化成标准方程为
；
（2）假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b），
由于CM⊥m，
∴kCM×km=-1，∴kCM=
，
即a+b+1=0，得b=-a-1， ①
直线m的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0，CM=
，
∵以AB为直径的圆M过原点，
∴
，
，
，
∴
， ②
把①代入②得
，∴
，
当
，此时直线m的方程为x-y-4=0；
当a=-1时，b=0，此时直线m的方程为x-y+1=0；
故这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0。