问题
填空题
下列说法
①存在α，β使得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ不成立
②对任意α都存在β使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ成立
③存在α使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ对任意β不成立
正确序号为______．（把所有正确说法序号都填上）
答案
对于①对任意的α，β，根据两角和的余弦公式，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ必定成立，
故不存在α，β使得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ不成立
对于②，对任意α都存在β=0，使得cos（α+β）=cosα=cosαcos0+sinαsin0成立
所以②是真命题；
对于③，因为cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，所以对任意β，只要α=0，
即可使得cos（α+β）=cosβ=cos0cosβ+sin0sinβ成立，所以③不成立，命题不正确．
故答案为：②