（1）∵关于x的方程（m²-m）x²-2mx+1=0有两个不相等的实数根，

∴

m2-m≠0 △=4m2-4(m2-m)＞0

，

解得，m＞0，且m≠1；

∴m的取值范围是：m＞0，且m≠1；

（2）∵m为整数，m＜3，

由（1）知，m＞0，且m≠1；

∴m=2，

∴关于x的方程（m²-m）x²-2mx+1=0的解析式是：2x²-4x+1=0；

∵a是方程的一个根，

∴2a²-4a+1=0（或者2a²=4a-1）；

∴2a2-3a-

2a2+1

4

+3=2a²-4a+1-

2a2-4a+1

4

+2=0-0+2=2，

即2a2-3a-

2a2+1

4

+3=2．