问题
解答题
已知f（x+1）=xα（α为常数），且函数y=f（x）的图象经过点（5，2）．
（1）求f（x）的解析式；（2）用单调性定义证明y=f（x）在定义域内为增函数．
答案
（1）∵f（x+1）=xα∴f（x）=（x-1）α，
又y=f（x）的图象过点（5，2）∴f（5）=（5-1）α=2，α=log42=1 2
∴f(x)=(x-1)
=1 2
（x≥1）x-1
（2）设1≤x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=
-x1-1
=x2-1
＜0x1-x2
+x1-1 x2-1
∴f（x1）＜f（x2）∴y=f（x）在定义域内为增函数．