问题
填空题
如果平行四边形的四个内角的平分线能围成一个四边形,那么这个四边形一定是______.
答案
如图;
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠DAB+∠ADC=180°;
∵AH、DH平分∠DAB、∠ADC,
∴∠HAD+∠HDA=90°,即∠EHG=90°;
同理可证得:∠HEF=∠EFG=∠FGH=90°;
故四边形EFGH是矩形.
故答案为:矩形.
如果平行四边形的四个内角的平分线能围成一个四边形,那么这个四边形一定是______.
如图;
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠DAB+∠ADC=180°;
∵AH、DH平分∠DAB、∠ADC,
∴∠HAD+∠HDA=90°,即∠EHG=90°;
同理可证得:∠HEF=∠EFG=∠FGH=90°;
故四边形EFGH是矩形.
故答案为:矩形.