问题
解答题
已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量
（Ⅰ）求角C的值； （Ⅱ）△ABC的面积为
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答案
（Ⅰ）由
⊥m
，得cosA-n
sinA=0，即tanA=3
，∵A∈（0，π），∴A=3 3
，（2分）π 6
∵acosC+ccosA=bsinB，∴由正弦定理得sinAcosC+sinCcosA=sinBsinB，
即sin（A+C）=sin2B，（4分）
又∵sin（A+C）=sinB，∴sinB=sin2B，∴sinB=1，∴B=
，∴C=π 2
．（6分）π 3
（Ⅱ由面积公式得
absin1 2
=π 3
，即ab=6，（8分），又3 3 2
= 2b a
∴a+b=3
．（12分）3