问题
解答题
已知函数f（x）=lnx-ax．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）f（x）=0在[1，e2]上有解，求a的取值范围．
答案
（Ⅰ）定义域为（0，+∞）f′(x)=
-a=1 x 1-ax x
当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）
当a＞0时，令f′(x)＞0，x＜1 a
令f′(x)＜0，x＞1 a
故f（x）的单调递增区间为(0，
)，单调递减区间为(1 a
，+∞)1 a
（Ⅱ）lnx-ax=0在x∈[1，e2]上有解
故a=
在x∈[1，e2]上有解lnx x
令g(x)=
(1≤x≤e2)g′(x)=lnx x 1-lnx x2
令g′（x）=0得x=eg(1)=0，g(e)=
，g(e2)=1 e 2 e2
∴0≤g(x)≤1 e
∴0≤a≤1 e