问题
解答题
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinA+
（1）求A的大小； （2）现给出三个条件：①a=2； ②c=
试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择并以此为依据求△ABC的面积．（只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分） |
答案
（1）依题意得：sinA+
cosA=2（3
sinA+1 2
cosA）=2sin（A+3 2
）=2，π 3
即sin(A+
)=1，（3分）π 3
∵0＜A＜π，
∴
＜A+π 3
＜π 3
，4π 3
∴A+
=π 3
，π 2
∴A=
；（5分）π 6
（2）方案一：选条件①和②，（6分）
由正弦定理
=a sinA
，得b=b sinB
sinB=2a sinA
，（8分）2
∵A+B+C=π，∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=
，（11分）
+2 6 4
∴S=
absinC=1 2
×2×21 2
×2
=
+2 6 4
+1．（13分）3
方案二：选条件①和③，（6分）
由余弦定理b2+c2-2bccosA=a2，有b2+3b2-3b2=4，则b=2，c=2
，（10分）3
所以S=
bcsinA=1 2
×2×21 2
×3
=1 2
．（13分）3
说明：若选条件②和③，由c=
b得，sinC=3
sinB=3
＞1，不成立，这样的三角形不存在．6 2