（1）由x²+y²-4x-6y+12=0可得到（x-2）²+（y-3）²=1，故圆心坐标为（2，3）

过点A（3，5）且斜率不存在的方程为x=3

圆心到x=3的距离等于d=1=r

故x=3是圆x²+y²-4x-6y+12=0的一条切线；

过点A且斜率存在时的直线为：y-5=k（x-3），即：y-kx+3k-5=0，根据圆心到切线的距离为半径，可得到：

r=1=

|3-2k+3k-5|

1+k2

化简可得到：

（k-2）²=1+k²∴k=

3

4

．

所以切线方程为：4y-3x-11=0．

过点A（3，5）的圆的切线方程为：4y-3x-11=0，x=3

（2）由题意知点P（x，y）为圆上任意一点，故可设

y

x

=k，即要求k的最大值与最小值

即y=kx中的k的最大值与最小值

易知当直线y=kx与圆相切时可取得最大与最小值，此时

d=1=

|2k-3|

1+k2

，整理可得到：3k²-12k+8=0

得到k=

6+2 3

3

或

6-2 3

3

∴

y

x

的最大值为

6+2 3

3

，最小值为

6-2 3

3