（Ⅰ）由向量

a

=（cosα，1），

b

=（-2，sinα），α∈(π，

3π

2

)，且

a

⊥

b

．

得

a

•

b

=（cosα，1）•（-2，sinα）=0．

即-2cosα+sinα=0．

所以cosα=

1

2

sinα．

因为sin²α+cos²α=1，

所以sin2α=

4

5

．

因为α∈(π，

3π

2

)，

所以sinα=-

2 5

5

．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得cosα=-

5

5

．

则tanα=2.tan(α+

π

4

)=

tanα+1

1-tanα

=-3．