∵圆

x=1+cosθ y=1+sinθ

(θ为参数）

消去参数θ，得：（x-1）²+（y-1）²=1，

即圆

x=1+cosθ y=1+sinθ

(θ为参数）的标准方程是（x-1）²+（y-1）²=1；

∵这个圆外一点P（2，3）的该圆的切线，

当切线斜率不存在时，显然x=2符合题意；

当切线斜率存在时，设切线方程为：y-3=k（x-2），

由圆心到切线的距离等于半径，得

|k-1+3-2k|

k2+1

= 1，

解得：k=

3

4

，

故切线方程为：3x-4y+6=0．

故答案为：（x-1）²+（y-1）²=1；x=2或3x-4y+6=0．