（1）由|f（x）|＜c得|4x-b|＜c，所以

b-c

4

＜x＜

b+c

4

，

又关于x的不等式|f（x）|＜c的解集为（-1，2），

所以，

b-c

4

=-1，

b+c

4

=2，解得b=2，c=6，

所以，f（x）=-4x+2．

（2）g(x)=

4x

-4x+2

(x＞

1

2

)，g（x）在(

1

2

，+∞)上单调递增．

证：g(x)=

4x

-4x+2

=-1+

-1

2x-1

．

设x₁，x₂为区间(

1

2

，+∞)内的任意两个值，且x₁＜x₂，f(x1)-f(x2)=

2(x1-x2)

(2x1-1)(2x1-1)

，

因为x1＞

1

2

，x2＞

1

2

，且x₁＜x₂，

所以2x₁-1＞0，2x₂-1＞0，且2（x₁-x₂）＜0，

所以 f（x₁）-f（x₂）＜0，

即f（x₁）＜f（x₂）．

故g（x）在(

1

2

，+∞)上单调递增．