∵圆C：x²+y²-6x+8=0的圆心为（3，0），半径r=1

∴当直线y=kx与圆C相切时，点C（3，0）到直线的距离等于1，

即

|3k|

k2+1

=1，解之得k=±

2

4

∵切点在第四象限，

∴当直线的斜率k=

2

4

时，切点在第一象限，不符合题意

直线的斜率k=-

2

4

时，切点在第四象限．因此，k=-

2

4

故答案为：-

2

4