问题
解答题
一束光线通过点M（25，18）射到x轴上，入射点为A，经反射后射到圆C：x2+（y-7）2=25上．
（Ⅰ）求经过圆心的反射光线所在直线的方程；
（Ⅱ）求点A在x轴上的活动范围．
答案
（Ⅰ）点M（25，18）射到x轴上，关于x轴的对称点M′（25，-18）
所以反射光线过M′（25，-18），圆心（0，7）
所以直线为
=y+18 7+18 x-25 0-25
即y=-x+7；
（Ⅱ）A的取值范围是反射后射到圆C：x2+（y-7）2=25上，临界状态时的取值范围．
因为x轴的对称点M′（25，-18）
所以设直线y=k（x-25）-18，即kx-y-25k-18=0
利用圆心到直线的距离等于半径可得：
=5|-7-25k-18| k2+1
∴12k2+25k+12=0
∴k1=-
，k2=-3 4 4 3
所以对应的方程分别为：3x+4y-3=0，4x+3y-46=0
此时令A（x，0）
所以x分别为1，11.5
所以A的活动范围[1，11.5]．