设双曲线方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1

以过原点与圆x²+y²-4x+3=0相切的两直线

y=±

3

3

x

∴

b

a

=

3

∴b²=3a²

整理椭圆方程得

y2

4

+x2=1

焦点（0，

3

）（0，-

3

）代入椭圆方程求得a=

3

∴b=3

∴双曲线方程

y2

3

-

x2

9

=1

故答案为

y2

3

-

x2

9

=1