问题 选择题
设f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间(0,+∞)上是单调递增,若f(
1
2
)=0
,△ABC的内角满足f(cosA)<0,则A的取值范围是(  )
A.(
π
3
π
2
B.(
π
3
,π)
C.(0,
π
3
)∪(
2
3
π
,π)
D.(
π
3
π
2
)∪(
2
3
π
,π)
答案

f(x)是定义在R上的奇函数,

则f(0)=0,

又∵函数f(x)在区间(0,+∞)上是单调递增,f(

1
2
)=0,

故函数f(x)在区间(-∞,0)上是单调递增,f(-

1
2
)=0,

若f(cosA)<0,

则-

1
2
<cosA<0,或0<cosA<
1
2

π
3
<A<
π
2
,或
2
3
π
<A<π

故选D

单项选择题
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