sinα=-

4

5

，α是第三象限角，所以cosα=-

3

5

，

α

2

在二象限，

所以tan

α

2

=

1-cosα 1+cosα

=-2

∴

1+tan α 2

1-tan α 2

=

1-2

1+2

=-

1

3

故答案为：-

1

3

．