问题
解答题
已知向量
（1）若
（2）记f(x)=
|
答案
（1）
•m
=2n
sin3
cosx 4
+2cos2x 4
=x 4
sin3
+cosx 2
+1x 2
=2sin(
+x 2
)+1．π 6
∵
•m
=2n
∴sin（
+x 2
）=π 6
．1 2
cos（x+
）=1-2sin2（π 3
+x 2
）=π 6
．1 2
（2）∵（2a-c）cosB=bcosC，
由正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sin（B+C）．
∵A+B+C=π，∴sin（B+C）sinA，且sinA≠0，
∴cosB=
，B=1 2
，π 3
∴0＜A＜
．∴2π 3
＜π 6
+A 2
＜π 6
，π 2
＜sin(1 2
+A 2
) ＜1π 6
又∵f(x)=
•m
=2sin(n
+x 2
)+1，∴f（A）=2sin(π 6
+A 2
)+1π 6
故f（A）的取值范围是（2，3）