问题
解答题
| 已知f（x）=ax+a-x（a＞0且a≠1）， （1）证明函数f （ x ）的图象关于y轴对称； （2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明； （3）当x∈[1，2]时函数f （x ）的最大值为
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答案
（1）f（-x）=a-x+ax=f（x），故函数是偶函数，所以函数f （ x ）的图象关于y轴对称；
（2）单调递增，证明如下
设x1＜x2，x∈（0，+∞），则f(x1)-f(x2)=ax1+a-x1-ax2-a-x2=(ax1-ax2) (1-
)＜0，从而f（x）在（0，+∞）上单调递增；1 ax1ax2
（3）由（2）知a2+a-2=
，解得a=10 3
或a=3 3 3