（1）因为α∈[

5

4

π，

3

2

π]，所以2α∈[

5π

2

，3π]．…（1分）

因此cos2α=-

1-sin2α

=-

4

5

．…（4分）

由cos2α=2cos²α-1，得cosα=-

10

10

．…（7分）

（2）因为sin（α-x）-sin（α+x）+2cosα=-

10

10

，

所以2cosα（1-sinx）=-

10

10

，所以sinx=

1

2

．…（10分）

因为x为锐角，所以x=

π

6

．…（14分）