问题
解答题
在锐角△ABC中，
（Ⅰ）求角A的大小 （Ⅱ）求cos2B+4cosAsinB的取值范围． |
答案
（1）由题意：
sinA-cosA=2sin（A-3
）=1，即sin（A-π 6
）=π 6
，1 2
∵0＜A＜
，∴-π 2
＜A-π 6
＜π 6
，π 3
∴A-
=π 6
，即A=π 6
；π 3
（2）由（1）知：cosA=
，1 2
∴cos2B+4cosAsinB=1-2sin2B+2sinB=-2（sinB-
）2+1 2
，3 2
∵△ABC为锐角三角形．
∴B+C=
，即C=2π 3
-B＜2π 3
，π 2
∴
＜B＜π 6
，π 2
∴
＜sinB＜1，1 2
∴1＜cos2B+2sinB＜
，3 2
则cos2B+4cosAsinB的取值范围为（1，
）．3 2