问题
解答题
（1）A、B、C为斜三角形ABC的三个内角，tanA+tanB+1=tanAtanB．求角C；
（2）若tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ，求α，β，γ之间的一个等量关系式．
答案
（1）∵tanA+tanB=-（1-tanAtanB），
∴tanC=-tan(A+B)=-
=1，tanA+tanB 1-tanA•tanB
又∵0＜C＜π，∴C=
；π 4
（2）tanα+tanβ=-tanγ（1-tanα•tanβ），
∴-tanγ=
=tan(α+β)，tanα+tanβ 1-tanα•tanβ
∴tan（-γ）=tan（α+β），
则-γ=α+β+kπ，k∈Z，即α+β+γ=kπ（k∈Z的任何一个等式 ）．