（I）由已知，得2f（x+2）=f（x），

∴f（x）=2f（x+2）=4f（x+4）（4分）

∵x∈（0，2）时，f（x）=lnx+ax，

设x∈（-4，-2），则x+4∈（0，2），

∴f（x+4）=ln（x+4）+a（x+4），

∴x∈（-4，-2）时，f（x）=4f（x+4）=4ln（x+4）+4a（x+4），

所以f′(x)=

4

x+4

+4a＞0，

∵x∈（-4，-2），

∴-4ax＜4+16a，

∵a＜-

1

2

，

∴f(x)max=f(-

1

a

-4)=4ln(-

1

a

)+4a•(-

1

a

)=-4．

又由a＜-

1

2

，可得-4＜-

1

a

-4＜-2，

∴f（x）在(-4，-

1

a

-4)上是增函数，在(-

1

a

-4，-2)上是减函数，

∴f(x)max=f(-

1

a

-4)=4ln(-

1

a

)+4a•(-

1

a

)=-4．

∴a=-1（7分）

（II）设f（x）的值域为A，g（x）的值域为B，

则由已知，对于任意的x₁∈（1，2），总存在x₂∈（1，2），使f（x₁）-g（x₂）=0得，A⊆B．（9分）

由（I）a=-1，当x∈（1，2）时，f（x）=lnx-x，f′(x)=

1

x

-1=

1-x

x

，

∵x∈（1，2），

∴f′（x）＜0，f（x）在x∈（1，2）上单调递减函数，

∴f（x）的值域为A=（ln2-2，-1）（10分）

∵g'（x）=bx²-b=b（x-1）（x+1），

∴（1）当b＜0时，g（x）在（1，2）上是减函数，

此时，g（x）的值域为B=(

2

3

b，-

2

3

b)，

为满足A⊆B，又-

2

3

b≥0＞-1.

∴

2

3

b≤ln2-2.即b≤

3

2

ln2-3．（11分）

（2）当b＞0时，g（x）在（1，2）上是单调递增函数，

此时，g（x）的值域为B=(-

2

3

b，

2

3

b)，为满足A⊆B，

又，∴-

2

3

b≤ln2-2，

∴b≥-

3

2

(ln2-2)=3-

3

2

ln2，

综上可知b的取值范围是(-∞，

3

2

ln2-3]∪[3-

3

2

ln2，+∞)（12分）