问题
解答题
设复数z1=cos（α+β）+isin（α+β）z2=cos（α-β）+isin（α-β），且z1+z2=
（1）求tanα； （2）求
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答案
（1）由题意复数z1=cos（α+β）+isin（α+β），z2=cos（α-β）+isin（α-β），且z1+z2=
+4 5
i3 5
可得cos(α+β)+cos(α-β)= 4 5 sin(α+β))+sin(α-β)= 3 5
整理得
，2cosαcosβ= 4 5 2sinαcosβ= 3 5
两式相除得tanα=3 4
（2）由题意及（1）得
=2cos2
-3sinα-1α 2
sin(2
+α)π 4
=cosα-3sinα sinα+cosα
=1-3tanα 1+tanα
=-1-3× 3 4 1+ 3 4 5 7