由圆的方程x²+y²=4，得出圆心坐标为（0，0），半径r=2，

（1）设斜率为1的切线方程为y=x+b，

∴圆心到y=x+b的距离d=

|b|

2

=r=2，

解得：b=±2

2

，

则所求切线方程为y=x+2

2

或y=x-2

2

；

（2）设y轴上截距是2

2

的切线的方程为

x

a

+

y

2 2

=1，即2

2

x+ay-2a

2

=0，

∴圆心到切线的距离d=

|2a 2 |

(2 2 )2+a2

=r=2，即8a²=4（8+a²），

解得：a=±2

2

，

则所求切线的方程为：x+y-2

2

=0或x-y+2

2

=0．