圆x²+y²=4的圆心为原点，半径为2

（1）当过点（2，3）的直线垂直于x轴时，

此时直线斜率不存在，方程是x=2，

因为圆心O（0，0）到直线的距离为d=2=r，所以直线x=2符合题意；

（2）当过点（2，3）的直线不垂直于x轴时，设直线方程为y-3=k（x-2）

即kx-y-2k+3=0

∵直线是圆x²+y²=4的切线

∴点O（0，0）到直线的距离为d=

|-2k+3|

1+k2

=2，解之得k=

5

12

此时直线方程，整理得5x-12y+26=0

综上所述，得切线方程为切线方程为5x-12y+26=0或x=2．

故答案为：5x-12y+26=0或x=2．