选项A，函数y=-x+1在整个定义域R上为减函数，故不可能在（0，+∞）上单调递增，故错误；

选项B，函数y=

1

x

在（-∞，0）和（0，+∞）上均单调递减，故不可能在（0，+∞）上单调递增，故错误；

选项C，函数y=-x²，在（-∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，故错误；

选项D，函数y=|x|=

x     x≥0 -x    x＜0

，显然在（0，+∞）上单调递增，

故选D