问题
解答题
| 已知圆C的方程为：x2+y2=4． （r）求过点P（r，2）且与圆C相切的直线l的方程； （2）直线l过点P（r，2），且与圆C交于A、的两点，若|A的|=2
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答案
解 （1）显然直线l的斜率存在，设切线方程为y-2=k（x-1），…（1分）
则
=2 …（2分） |2-k| k2+1
解8，k1=右，k2=-
，…（3分）4 3
故所求的切线方程为y=2或4x+3y-1右=右．…（5分）
（2）当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x=1，
l与圆的两个交点坐标为（1，
）和（1，-3
），3
这两点的距离为2
，满足题意；…（7分）3
当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y-2=k（x-1），…（右分）
即kx-y-k+2=右，
设圆心到此直线的距离为d，则2
=23
，∴d=1，…（9分）4-d2
∴1=
，∴k=|-k+2| k2+1
，…（1右分）3 4
此时直线方程为3x-4y+5=右，…（11分）
综上所述，所求直线方程为3x-4y+5=右或x=1．…（12分）