将圆的方程配方得（x+

a

2

）²+（y+1）²=

4-3a2

4

，圆心C的坐标为（-

a

2

，-1），半径r=

4-3a2 4

，

条件是4-3a²＞0，过点A（1，2）所作圆的切线有两条，则点A必在圆外，即

(1+ a 2 )2+(2+1)2

＞

4-3a2 4

．

化简得a²+a+9＞0．

由4-3a²＞0，a²+a+9＞0，

解之得-

2 3

3

＜a＜

2 3

3

，

a∈R．

∴-

2 3

3

＜a＜

2 3

3

．

故a的取值范围是（-

2 3

3

，

2 3

3

）．