解法一：（利用圆心到两交点的距离相等求圆心）

因所求圆心在直线x+y=0上，故设所求圆心坐标为（x，-x），

则它到上面的两交点（-4，0）和（0，2）的距离相等，

故有，

即4x=-12，∴x=-3，y=-x=3，

从而圆心坐标是（-3，3），

又，

故所求圆的方程为。

解法二：（用待定系数法求圆的方程）

设所求圆的方程为，

因两点在此圆上，且圆心在x+y=0上，

所以，可得方程组，

解得：，

故所求圆的方程为。