问题
解答题
在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且a2+b2=c2+
（1）求C； （2）若
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答案
（1）∵a2+b2=c2+
ab，∴2
=a2+b2-c2 2ab
，2 2
∴cosC=
，2 2
∴C=45°．
（2）由正弦定理可得
=tanB tanC
=2a-c c
，2sinA-sinC sinC
∴
=sinBcosC cosBsinC 2sinA-sinC sinC
∴sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，∴sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，
∴sin（B+C）=2sinAcosB，∴sinA=2sinAcosB．
∵sinA≠0，
∴cosB=
，∴B=60°，1 2
A=180°-45°-60°=75°．