问题
解答题
已知函数f（x）=ax2-|x|+2a-1（a为实常数）．
（1）若a=1，求f（x）的单调区间；
（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式．
答案
（1）a=1时，f(x)=x2-|x|+1=
=x2-x+1，x≥0 x2+x+1，x＜0
（2分）(x-
)2+1 2
，x≥03 4 (x+
)2+1 2
，x＜03 4
∴f（x）的单调增区间为（
，+∞），（-1 2
，0）f（x）的单调减区间为（-∞，-1 2
），（0，1 2
）1 2
（2）由于a＞0，当x∈[1，2]时，f(x)=ax2-x+2a-1=a(x-
)2+2a-1 2a
-11 4a
100＜
＜1即a＞1 2a
f（x）在[1，2]为增函数g（a）=f（1）=3a-21 2
201≤
≤2即1 2a
≤a≤1 4
时，g(a)=f(1 2
)=2a-1 2a
-11 4a
30
＞2即0＜a＜1 2a
时f（x）在[1，2]上是减函数g（a）=f（2）=6a-31 4
综上可得g(a)=
（10分）6a-3，0＜a＜ 1 4 2a-
-11 4a
≤a≤1 4 1 2 3a-2，a＞ 1 2
所以实数a的取值范围是[-
，1]1 2