A、平行四边形对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等；

B、平行四边形的对角线互相平分，由此可以得到对角线的交点到一组对边的距离相等；

C、四边形具有平行四边形的所有性质，应该是平行四边形具有四边形所以性质；

D、平行四边形不一定是轴对称图形，所以沿平行四边形一条对角线对折，这条对角线两旁的图形不一定重合．

故选B．