问题
解答题
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B=60°，且cosA=
（1）求cosC的值； （2）若a=5，求△ABC的面积． |
答案
（1）∵cosA=-cos（B+C）=
，∴cos（B+C）=-11 14
，11 14
∴sin（B+C）=
=1-cos2(B+C)
，又B=60°，5 3 14
则cosC=cos[（B+C）-B]=cos（B+C）cosB+sin（B+C）sinB=-
×11 14
+1 2
×5 3 14
=3 2
；1 7
（2）由（1）可得sinC=
=1-cos2C
，4 3 7
∵a=5，sinA=
=1-cos2A
，5 3 14
∴由正弦定理
=a sinA
=b sinB
=c sinC
=5 5 3 14
，14 3 3
∴c=
×14 3 3
=8，b=4 3 7
×14 3 3
=7，3 2
则S=
bcsinA=141 2
．3