问题
解答题
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=
（1）求sinC的值； （2）求sin（2A+C）的值； （3）若△ABC的面积S=
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答案
（1）∵a2=b2+c2-2bccosA=26c2-10c2×
=18c2，4 5
∴a=3
c．2
∵cosA=
，0＜A＜π，∴sinA=4 5
．3 5
∵
=a sinA
，c sinC
∴sinC=
=csinA a
=c× 3 5 3
c2
；2 10
（2）∵c＜a，∴C为锐角，
∴cosC=
=1-sin2C
．7 2 10
∵sin2A=2sinAcosA=2×
×3 5
=4 5
，24 25
cos2A=2cos2A-1=2×
-1=16 25
，7 25
∴sin（2A+C）=sin2AcosC+cos2AsinC
=
×24 25
+7 2 10
×7 25
=2 10
；7 2 10
（3）∵b=5c，∴
=sinB sinC
=5，sinB=5sinC．b c
∴
sinBsinC=3 2
sin2C=15 2
．3 20
又∵S=
bcsinA=1 2
c2=3 2
，a2 12
∴
=a2 12
，3 20
∴a=
．3 5 5