∵向量

a

=(1， 1-cosθ)，  

b

=(1+cosθ， 

1

2

)，且 

a

∥

b

∴

1

2

-(1-cosθ)(1+cosθ)=0

∴cosθ=±

2

2

又∵θ是锐角

∴θ=45°

故选B