过圆x2+y2=4外一点P（2，1）引圆的切线，则切线的方程为______．

问题填空题

过圆x²+y²=4外一点P（2，1）引圆的切线，则切线的方程为______．

答案

由圆x²+y²=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，

当过P的切线方程斜率不存在时，显然x=2为圆的切线；

当过P的切线方程斜率存在时，

设斜率为k，P（2，1），

∴切线方程为y-1=k（x-2），即kx-y-2k+1=0，

∵圆心到切线的距离d=

|1-2k|

k2+1

=r=2，

解得：k=-

，

此时切线方程为3x+4y-10=0，

综上，切线方程为x=2或3x+4y-10=0．

故答案为：x=2或3x+4y-10=0