（Ⅰ）∵b2+c2-a2=

1

2

bc，

∴

b2+c2-a2

2bc

=

1

4

．∴cosA=

1

4

．（5分）

（Ⅱ）sin2

B+C

2

+cos2A

=

1-cos(B+C)

2

+2cos2A-1=

1

2

+

1

2

cosA+2cos2A-1

=2cos²A+

1

2

cosA-

1

2

=2（cosA+

1

8

）²-

17

32

，（9分）

∵A∈[

π

2

，

2π

3

]，

∴cosA∈[-

1

2

，0]．

∴2（cosA+

1

8

）²-

17

32

∈[-

17

32

，-

1

4

]．

即sin2

B+C

2

+cos2A的取值范围是[-

17

32

，-

1

4

]．（13分）