问题
解答题
已知向量
（Ⅰ）求θ； （Ⅱ）求sin(
|
答案
（Ⅰ）因为
=(sinθ，1)，a
=（-1，cosθ），b
∴
•a
=-sinθ+cosθ=-b
sin(θ-2
)=-π 4 2
得sin(θ-
)=1π 4
∵0＜θ＜π
∴-
＜θ-π 4
＜π 4 3π 4
∴θ-
=π 4
，π 2
即θ=
．3π 4
（Ⅱ）∵sin(
+θ 2
)=sinπ 4
cosθ 2
+cosπ 4
sinθ 2
=π 4
(sin2 2
+cosθ 2
)(sinθ 2
+cosθ 2
)2=sin2θ 2
+cos2θ 2
+2sinθ 2
cosθ 2
=1+sinθθ 2
由（Ⅰ）知：
=θ 2
∈[0 ， 3π 8
]，π 2
∴sin
＞0 ， cosθ 2
＞0，θ 2
∴sin
+cosθ 2
=θ 2
=1+sinθ
=1+sin 3π 4 1+ 2 2
∴sin(
+θ 2
)=π 4
(sin2 2
+cosθ 2
)=θ 2
×2 2
=1+ 2 2
．2+ 2 2