问题
解答题
某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos48°
（I）试从上述三个式子中选择一个，求出这个常数；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．
答案
（I）选择（2）为例：
sin215°+cos215°-sin15°cos15°=1-
sin30°=1-1 2
=1 4
…（4分）3 4
（II）根据（Ⅰ）的计算结果，可得三角恒等式为：
sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）=
…（6分）3 4
证明如下：sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）
=sin2α+（
cosα+3 2
sinα）2-sinα（1 2
cosα+3 2
sinα）1 2
=
sin2α+3 4
cos2α=3 4
…（12分）3 4