∵顺次连接任意四边形各边的中点，所得的四边形为平行四边形；

顺次连接对角线相等的四边形各边的中点，所得的四边形为菱形；

顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得的四边形为矩形；

顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边的中点，所得的四边形为正方形；

又∵等腰梯形、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直，

∴所得的四边形为矩形的是菱形；所得的四边形为菱形的是等腰梯形与矩形；而顺次连接平行四边形各边的中点，所得的四边形仍是平行四边形．

故选C．