∵函数f(x)=

1

x

在（0，+∞）上单调递减，

∴f(x)=

1

x-1

在区间[3，4]上的单调递减，

∴f(x)=

1

x-1

在区间[3，4]上的最小值为f（4）=

1

3

．

故答案为：

1

3

．