（1）函数f（x）=

3

2

sin2x-cos²x-

1

2

=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x-1=sin（2x-

π

6

）-1，

∵x∈[-

π

12

，

5π

12

]

∴2x-

π

6

∈[-

π

3

，

2π

3

]则sin（2x-

π

6

）∈[-

3

2

，1]

∴函数f（x）的最小值为-

3

2

-1和最大值0；

（2）∵f（C）=sin（2C-

π

6

）-1=0，即  sin（2C-

π

6

）=1，

又∵0＜C＜π，-

π

6

＜2C-

π

6

＜

11π

6

，∴2C-

π

6

=

π

2

，∴C=

π

3

．

∵向量

m

=（1，sinA）与

n

=（2，sinB）共线，∴sinB-2sinA=0．

由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，得 b=2a，①

∵c=

3

，由余弦定理得3=a²+b²-2abcos

π

3

，②

解方程组①②，得 a=1，b=2．