问题
解答题
已知函数f(x)=cos2x-sin2x+2
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及f（x）的最小值； （Ⅱ）若f（α）=2，且α∈[
|
答案
（Ⅰ）函数f(x)=cos2x-sin2x+2
sinxcosx+1=cos2x+3
sin2x+1=2sin（2x+3
）+1，…（5分）π 6
因此，f（x）的最小正周期为π，最小值为-2+1=-1．…..（7分）
（2）由f（α）=2 得2sin(2α+
)+1=2，即sin(2α+π 6
)=π 6
．…（9分）1 2
而由α∈[
，π 4
]得2α+π 2
∈[π 6
π，2 3
π]，…..（10分）7 6
故 2α+
=π 6
π，…..（11分）5 6
解得α=
．…..（12分）π 3