问题
填空题
若方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0表示的曲线是圆，则实数k的取值范围是______．如果过点（1，2）总可以作两条直线和圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切，则实数k的取值范围是______．
答案
方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0 即 (x+
)2+（y+1）2=k 2
，由于它表示的曲线是圆，∴48-3k2 4
＞0，48-3k2 4
解得-4＜k＜4．
圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0 即 (x+
)2+（y+1）2=k 2
．48-3k2 4
如果过点（1，2）总可以作两条直线和圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切，则点（1，2）一定在圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0的外部，
∴
＞0，且(1+48-3k2 4
)2+（2+1）2＞k 2
． 解得-4＜k＜-2，或1＜k＜4．48-3k2 4
故答案为：（-4，4），（-4，-2）∪（1，4）．