问题
解答题
已知tan（α-β）=
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答案
证明：∵tan（α-β）=
，tanα-tanβ 1+tanαtanβ
=sin2β 5-cos2β
=2sinβcosβ 5-(1-2sin2β)
=2sinβcosβ 4+2sin2β sinβcosβ 2+sin2β
=
=sinβcosβ 2cos2β+3sin2β
=tanβ 2+3tan2β
，
tanβ-tanβ3 2 1+
tan2β3 2
且tan（α-β）=
，sin2β 5-cos2β
∴
=tanα-tanβ 1+tanαtanβ
，
tanβ-tanβ3 2 1+
tan2β3 2
则tanα=
tanβ，即2tanα=3tanβ．3 2