由题意f（x）=x²+|x-a|=

x2+x-a ，x≥a x2-x+a ，x＜a

，

当x≥a时，函数的对称轴是x=-

1

2

，又f(-

1

2

)不是函数f（x）的最小值，故-

1

2

＜a

当x＜a时，函数的对称轴是x=

1

2

，又f(

1

2

)不是函数f（x）的最小值，故

1

2

＞a

∴-

1

2

＜a＜

1

2

∴a的取值范围是(-

1

2

，

1

2

)

故选C